Sunnyecho

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谢谢推荐！我很多按你推荐囤的数学书，我儿子都还没开始看。他今年开学3年级，虽然AOP ...
claire_cc 发表于 2023-9-5 13:46

那我们两个小孩差不多，你家比我家高一个年纪，我家二年级。
他们将面临的数学最大问题将是，自身对世界的成长，与数学逻辑之间差异性。

类似就是他们内心其实还是对嘻嘻哈哈虚幻世界，充满快乐，五颜六色，这个时候应该是最好接触各种东西，尝试各种东西的时候。

数学的世界虽然完美，但它其实是一个构建的理性完美完美世界。过于强调逻辑，会丧失一部分感性。

感性与理性，奇幻与逻辑，有的时候会有此消彼长的可能。
兜兜转转，可能每个人都在找寻自己天性中倾向的一面。

Sunnyecho

2023/09/07 一些给小孩的scratch方面的书

我有个师兄是code迷，在他娃很小的时候，就跟她娃编程编各种游戏
我有个同事也是个玩code编游戏迷，他家小孩比我家稍微大一些，
我买scratch方面书的时候，就问他们，
取了他们的并集，买了一堆scratch的书。

我对scratch没有什么兴趣。
写和开发游戏，我还是有点兴趣的，
但我对这种小孩子这种玩玩闹闹的编程游戏实在没有什么兴趣，
所以书只是买了给小孩看。

然后就看着小孩从对第一本花里胡哨抱着整天研究，
到现在看那本playground书，几乎以文字为主厚厚的scratch书
还是挺感谢美国在小孩子编程书方面的层层推进的。
几乎家长不需要做什么，小孩子自己跟着一本本玩就可以了。

因为小孩scratch玩的差不多了，我准备让他自己玩玩Python了
等他python起步之后，我再来分享在我家在Python上一步步的推进的书
不知道他什么时候才能Python入门，等Python入门之后就可以玩算法了。

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2023-9-7 11:17

Sunnyecho

2023/09/07 代数推导与画图

昨天娃给我看他做的Kumon H195,
大概就是求一条直线过（0,2）并且跟过点（1,4）（3,5）平行
我就问小孩，你怎么会做的，他说你知道吧，两直线平行，斜率相等。
好吧，然后我就总结了一下，你知道了过两点怎么做一条直线，过一点和斜率怎么做一个直线，过斜率和截距怎么做实现，
反正就是只要有两个独立的条件，你就可以画一条直线。

现在小孩因为对Excel画图充满兴趣，
所以对于Kumon中解析几何部分也非常有自我学习和领悟精神的。

然后我就思考了一个问题，等Kumon K做完了
怎样把代数推导和小孩暂时浓浓的画图兴趣联系起来。
于是我想到了三角函数。我贴了Kumon专门关于三角函数的部分如下。
有可能我家小孩会不忙做，Kumon I，J，L，在做完Kumon K之后，先Kumon M

这个涉及到数学史里面关于三角函数的一部分
三角函数的出现在15世纪，它其实跟代数，几何的发展都没有关系
是为了研究天文的，而蓬勃发展起来的。
这就导致了三角函数的代数公式是自洽的，要推导也就这么多公式变来变去
它的初等内容也就这么多（大学把三角函数，虚数，微分等当放到一起那个是另外一回事情了）
至少对于初等教育来说，
它足够完整的培养小孩代数推导的能力了。

所以现在我在考虑这个可行性。
养小孩就是这个样子，他的兴趣在哪里，
然后就根据他的兴趣去调节他下面一步所有reach，并愿意自我探索的内容。

至于初等代数欠缺的一些基本计算，比如因式分解，代数式的除法等等
可能我家要放到三角函数弄完了，才会拾起来。

我是真心推荐Kumon，
至少它的三角函数，数列，微积分几块做得很好。
主要是人家到了后面也没有用什么题海战术，就是一层层推进推导知识了。
前面是有些挺无聊，比如解了二元一次，还有三元一次，四元一次方程组，那个纯粹考耐力的。
我舍去无数。。。。。

但小P喜欢画图
我就让他沉浸在他的喜欢中，慢慢推动知识的疆域不断拓宽。
这个只是我的设想，也许不到一年，他的兴趣就变了。

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2023-9-7 12:04

claire_cc

我们家娃的scratch也是跟着书自己学的，不过他就看了你列的里面书单里面几本简单的。我还在想要不要送他出去上python的课，还是象scracth一样让他先跟着书自己学。AOPS的PYTHON课用这本书：How to Think Like a Computer Scientist: Learning with
Python 3, by Wentworth, Elkner, Downey, and Meyers

Sunnyecho

我们家娃的scratch也是跟着书自己学的，不过他就看了你列的里面书单里面几本简单的。我还在想要不要送他出去 ...
claire_cc 发表于 2023-9-7 17:28

这个根据各个小孩吧。我家小孩的上课学习能力比较弱，就是老师讲一次，他只能get到1/3的技能。

这个是我从游泳课观察来。因为他在游泳队，我发现游泳教练教一个动作，他并不能figure out里面的trick，基本上只能做到一半。比如游泳教练教前滚翻。有小孩学得快的，老师在岸上示范两次，就自己翻起来了。但是他不行。

我家的前滚翻是我看youtube学会之后，然后教会老公。然后再慢慢的教会小孩。
小的时候学柔术也是，他往往不能领会老师的动作。

如果送他去上课Python，我家小孩估计没有什么进展，理解不到那么透彻。所以我还是买书给他自己研究吧。因为他自己可以按照自己pace看，反反复复的看。类似于你说小孩还翻BA的书一样。

等到了初中，高中正式学计算机的时候，我再去问问周围朋友，他们有些小孩高中打计算机比赛的。

claire_cc

这个根据各个小孩吧。我家小孩的上课学习能力比较弱，就是老师讲一次，他只能get到1/3的技能。

这 ...
Sunnyecho 发表于 2023-9-8 09:18

我儿子上体育类课外班比如足球网球之类的进步也特别慢，这个主要是因为我自己比较宅，从小没有带他多运动，上完课以后也没有督促他practice。另外一方面估计他在体育方面也没啥天赋，属于你说的在这方面学习能力比较弱。

我们这边有AOPS的campus，所以在家里学完BA和pre-algebra以后，我就送他去AOPS上了algebra和geometry。他还挺喜欢上AOPS的课，当时上完algebra第一节课我去接他时，他一见到我就一脸兴奋得说，这个课很fun. intro to number theory 和 counting and probability, 我们这边AOPS campus没有相应的课程，我就让他自己看书自己做每章节后的习题学习了，目前他好像两本书都是到最后几章，觉得有点困难。number theory那本他觉得第14章 linear congruency 有点confusing，counting and probability他前段时间stuck在第12章 pascal's triangle,要我陪他读一下，我都还没有时间

Sunnyecho

我儿子上体育类课外班比如足球网球之类的进步也特别慢，这个主要是因为我自己比较宅，从小没有带他多运 ...
claire_cc 发表于 2023-9-9 21:15

你家能够上campus的AOPS的algebra和geometry课，那么应该也能够上AOPS的Python课，他家选的书Think Like a Computer Scientist挺适合已经有algebra，能够上algebra的课。NT和P你可以给小孩报AOPS的网课，在他已经学了的基础上，上一下AOPS还是挺好的。

我其实并不是很懂为什么有人会觉得小孩学过了，上课就会觉得无聊。其实上课对老师来说是一种performance art。即使懂了知识，从performance art的角度上去欣赏上课，还是很有趣。才拿到教职的时候，要rate非常好，所以去听了一些rate高的教授的课，我觉得还是挺好玩，学到不少trick。即使小孩有时候会碰到二年级上数学课，我还教娃欣赏他们老师的教学办法，怎样entertainment学生，怎样鼓励学生积极参加的。

一般我比较不推荐小孩去上网课，因为失去了课堂的很大一部分观赏趣味，数学其实是一个很考验讲课艺术和表达艺术的课程。不过你家这个情况可以去上上AOPS的网课，因为小孩内心深处很想figure out。

我家不行，还在瞎玩的状态。

claire_cc

回复 22# Sunnyecho

谢谢你的建议。我原来一直对AOPS的网课有点reservation，尤其是大多数的课是打字课，不知道对低年级娃合不合适。我刚刚查了一下他们也有那种live video based的class，有offer honor math 7.5是关于NT和P的。等明年春季或者夏天的时候我让他试试看。我们家娃今年在上AOPS campus这边的middel school math competition 和 language arts level 3的课。他们lauuage arts的课作业还不少，我看了一下syllabus和assignments，比学校里要求高不少。

关于小孩学过了再上课会不会觉得无聊，我自己的观察是因孩子而异。我们州的公校基本没有GT program，小学里没有offer 单科跳级，我原先也担心我儿子在学校里上数学课会不会无聊，前两年我都问他要不要和老师说一下，他数学已经学得比较多了，让老师给他一些更加难一些的题目。他每次都坚决不要，还反过来劝我说，每天的数学课就一个小时时间，他快快做完老师布置的题目，剩下的时间他可以自由支配挺好的。所以今年开学我就不问他这个问题了，如果有一天他真抱怨无聊了我再想办法。另一方面，我认识一个朋友的小孩，非常聪明，他在学校里就觉得很无聊，呆得不是很开心。他们家为了给他找到一个合适的学校，现在搬到另外一个州了。

Sunnyecho

回复  Sunnyecho

谢谢你的建议。我原来一直对AOPS的网课有点reservation，尤其是大多数的课是打字课，不 ...
claire_cc 发表于 2023-9-10 15:23

我家天天在做reading comprehensive。
哎，知道美国数学要自己家长上心，没想到英语也要靠家长找各种资料。。。。。

claire_cc

回复 24# Sunnyecho


   是啊，我们家都三年级了，还没有带回来正儿八经的作业过。据说小学阶段都没有作业。我们还是十分的公校。

claire_cc

2023/09/03 给小P选的自己阅读的几何书

长周末，终于可以帮小P翻本几何书出来了。
我选给小P的是Dolcia ...
Sunnyecho 发表于 2023-9-3 17:43

你推荐的这边几何书我前几天在亚马逊上买的，今天早上收到了。我买的是teacher's edition, 买的时候想应该跟regular edition差不多，最多书后面附个答案。没想到是每个习题旁边都写好答案或提示了。我现在在想要不要再买一本普通版本的

Sunnyecho

你推荐的这边几何书我前几天在亚马逊上买的，今天早上收到了。我买的是teacher's edition, 买的时候想应 ...
claire_cc 发表于 2023-9-12 08:57

不必重买。如果你不打算让娃从头做到尾，只打算让娃看的话。
这等于是一个完整解释几何证明，思考的教科书。



这个系列的书有近20年被称为最好高中数学教材书，其中包括，
可惜2000年后的common core抹去了这些详细的解析和思考过程




Pre-Algebra: An Accelerated Course (1996)
by Mary P. Dolciani

Modern Algebra Structure and Method (Book 1), revised ed. (1973),
by Mary P. Dolciani and William Wooton

Modern Algebra and Trigonometry: Structure and Method (Book 2) (1963)
by Mary P. Dolciani, Simon L. Berman, and William Wooton

Modern Geometry: Plane, solid, coordinate


Modern introductory analysis (1964),
by Mary P. Dolciani, Edwin F. Beckenbach, Alfred J. Donnelly, Ray C. Jurgensen, and William Wooton

这里有完整的代数，而且非常注意基本推导能力的培养。

黑子哲也

太厉害了，努力回帖升级中

Sunnyecho

2023/09/13 跟学校老师的沟通

自从上学年，我花了4周跟学校沟通1m4cm+2m8cm=4m2cm是错的，结果学校还坚持这样教单位计算，所有单位kg，g，l，ml都坚持这样后。
我从此对学校数学教育开始躺平，从躺平之后，我对学校的数学教育就非常满意了——反正底线拉得这么低，我只要能自己找些正面。

昨天接娃，学校数学老师找我，这个学校G5-G8是专门的数学老师教。
数学老师说给小P做了数学的evaluation，觉得他应该学algebra，于是给了他一本algebra的书。
然后她说会让小孩去看一些video，给他一些作业之类。
我对老师说，还是让他待在教室跟G5一起上数学课，video就免了，如果课堂学生做练习的时候，你可以让他做其他的练习。但是上课对他来说还是非常重要。
现在的观察是，好像他G5-G8的都知道了，
但问题是，我们不知道他什么不懂。别说他了，你让我说两直线垂直，全等，勾股定理，我都没有办法一下子拼出那些单词。
G5-G8的数学内容包括边边角角很多东西，不仅仅是计算，解方程，
小P还是需要边边角角的东西。
于是小P还是待在G5的数学教室。跟这个G5一起上数学。

回家之后，我看到小P书包里面有本老师放McGraw Hill出版社algebra volume 1的练习书。
然后小P做了一张纸正反两面。
我跟小P讨论了一下，给老师写了一封Email，
大意就是，非常感谢你给了小P这个书，小P回家爱不释手，看了又看，
他决定每天做一页，如果您能够鼓励他一下，或者每天glance一下，那么对他是莫大的鼓励
现在他还是待在G5，跟着班上好好把数学各个方面的知识都补充完整
非常感谢你跟我talk。
以下是小P带回来的书，估计就是一般高中最慢进度课本。习题量从基础知识，应对SAT来说是足够的。

按照这样的进度，小P从G2-G5的4年学校，
将在学校里面跟这现在G5的学生，一直到G8,
有一个完整的per algebra的教育。

同时另一方面，学校的作业上有一个高中4年从algebra
开始的完整的algebra的基础。

从学校来说这个教育足够了。

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2023-9-14 09:45

Sunnyecho

2023/09/13 关于美国课堂解析过程的培养

前些日子huaren网站上有一个讨论，大意是说美国学校不教写解析过程。
因为那个网友在把美国初中与中国初中对比来得结论。
其实这个并不对，美国的初中（G6-G8）理论上是pre algebra。
而中国初中，初一是pre algebra,初二初三一次函数二次函数等，其实是algebra
也就是说美国G6-G8，对应中国的是初一
而美国高中G9代数1对应中国数学是初二，初三，高一的一点
G10对应的是中国初二，初三几何，和高一几何
G11代数2对应的中国高中初等数学部分。
G12微积分，线代，对应的是中国高中的选修部分。

楼主提出美国初中画图解绝对值，但是如果不把美国初中对标中国初中，
而是对标中国的5,6,7年级，就是algebra之前的教育，
可不就是画图看看。

而algebra美国要到高中才正式学。
至少在我给小P挑的高中algebra的书上，
解析是写得非常清楚。我挑出关于绝对值的部分，有例题，有解析，还多解，有各种练习
美国的问题在于在进入高中之前，小孩的思维模式如果只依靠学校教育，
可能还没有进入学解析的阶段，就已经对失去从解析角度学数学习惯
习惯于用套路解决问题。

不仅仅美国有这种现象，似乎中国也有。
因为中国开发的套路更多。一些初中数学可以考努力学习考好数学的
到了高中发现怎么学都不能学提高。
其实是一个人脑路径依赖的问题。

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2023-9-14 10:26