本帖最后由 fanliuyuan22 于 2012-1-19 12:06 编辑
庆元旦百人智力竞赛--II逻辑与游戏
这是庆元旦百人智力竞赛活动的系列贴，参加竞赛的朋友们请先报名哟~报名地址：
http://www.chineseindc.com/forum/thread-182664-1-1.html
第二贴--逻辑与游戏。下面五道题，请大家推导出正确的结果，最好写出分析过程。
6、甲排球队有A、B、C、D、E、F、G、H、I、J、K、L，l2个队员。由于存在着队员的配合是否默契的问题，W教练在每次比赛时，对上场队员的挑选，都考虑了以下的原则
（1）如果H不上场，那么，K就不上场；
（2）只有D不上场，G才上场；
（3）A和C要么都上场，要么都不上场；
（4）当且仅当D上场，J才不上场；
（5）只有J不上场，C才不上场；
（6）A和H两人中，只能上场一个；
（7）如果K不上场，那么L和I也不上场；
（8）J和F两人中也只能上场一个。
有一次，甲队同乙队的比赛中，甲队上场了6个人，其中包含了G。
请问：在这场比赛中，上场的是哪几个队员?（ ）
A. A、B、C、D、E和G B. A、B、D、E、G和L
C. A、B、C、E、G和J D. B、C、E、G、J和L
7、X先生、Y先生、Z先生他们知道桌子的抽屉里有16张扑克牌：
红桃A、5
黑桃K、Q、5、4、6
草花J、8、4、2、7、3
方块A、Q、4。
约翰教授从这16张牌中挑出一张牌来，并把这张牌的点数告诉X先生，把这张牌的花色告诉Y先生。
这时，约翰教授问X先生和Y先生：你们能从已知的点数或花色中推知这张牌是什么牌吗？
于是，Z先生听到如下的对话：
X先生：我不知道这张牌。
Y先生：我知道你不知道这张牌。
X先生：现在我知道这张牌了。
Y先生：我也知道了。
听罢以上的对话，Z先生想了一想之后，就正确地推出这张牌是什么牌。
请问：这张牌是什么牌？
8、田径场上正在进行100米决赛。参加决赛的是A、B、C、D、E、F六个人。关于谁会得冠军，看台上甲、乙、丙谈了自己的看法。
乙认为，冠军不是E就是F。
丙坚信，冠军绝不是D。
甲则认为，A、C都不可能取得冠军。
比赛结束后，人们发现他们三个中只有一个人的看法是正确的，请问谁是100米赛冠军？( )
A. F B. B C. E D. D
9、今有硬币30枚，12枚正面向上。在蒙着眼睛、且光用手摸不出硬币正反的情况下，如何将硬币分成两堆，且每堆硬币正面向上的个数相同？
10、庆元旦游园活动开始了。
fanliuyuan22宣布游戏规则：朋友们，游戏规则很简单。选一位朋友与我竞赛，TA与我轮流把钱押在桌上这1到9的数字上，谁先放都行。TA每次放硬币，1元、10元都可以；我每次放纸币20元。谁先把和为15的三个数字盖住，谁就赢了，桌上押的钱全归赢家。
霞影彻夜未眠，终于想出了在游戏中立于不败之地的秘诀。你知道这个窍门是什么吗？
2012年1月19日开。
已开。答案：
6. C
只有D不上场，G才上场，排除答案A和B。
A和C要么都上场，要么都不上场，排除答案D。
7. 红桃5
第一次X不知道牌，表示这张牌点数出现不止一次=>不可能是K或者J，2，7，3。
Y说我知道你不知道这张牌=>表示看到的花色不是黑桃或者草花。
然后X根据花色为红桃或者方块就知道了牌=>不可能为Q。
然后Y知道了牌，表示排除了Q以后就能知道，所以只能是红桃，因为方块排除了Q还有两张。
8. D
如果乙对了，冠军是E或者F，那么丙也是对的。只有一个人对的情况下，那乙肯定是错的。
如果冠军是B，那甲和丙都对了，所以也不是B，只剩下D了，这种情况下只有甲是对的。
9. 把硬币分成两堆，第一堆12个，第二堆18个，然后把12个那堆全部翻个面。
根据余数定理，设第一堆中正面向上的硬币有X个，则第二堆中有（12-X）个硬币正面向上、第一堆中有（12-X）个硬币反面向上。
将12个的那堆硬币全部翻面后，此时正面向上的硬币就有（12-X）个，与第二堆（总共18个硬币的那堆）的相同的。
10. 和为15的三个数字，就相当于九宫图的任何一行，列或者斜线，如下图：
这样一来，便成了我们常玩的井字棋了。
几年前，曾经自己动手写过一个和人下井字棋的电脑程序，运行之后却发现电脑先走时总爱把第一步棋下在角上；检查程序代码许久后才意识到，电脑程序可能并没有问题。人们往往有一个定势思维，认为由于从正中央出发能够得到的连线最多，因此最优策略必然是先占住正中央这块宝地。然而，经验是一回事，实际上就是另一回事了——这个电脑程序看似很没头脑地往角里下棋，但几乎总是在赢。
无独有偶，国外著名的 Geek 漫画 xkcd 最近画了一幅最优策略完全图，同样给出了这个违反直觉的结论：第一步走在角上才是最佳的策略。
井字棋最优策略完全图：
这究竟是为什么呢？不妨让我们看一看，如果第一步真的走角，会发生哪些情况。
先手先占角！
游戏开始后，二话不说先占上一个角（比如左下角吧），那么对方总共有五种本质不同的应对策略：占据靠近你的那条边，占据靠近你的那个角，占据远离你的那条边，占据远离你的那个角（即对角），以及占据正中央的位置。不可思议的是，在这五种策略中，前面四种都是陷阱——如果对方不慎选择了前面四种策略中的任意一种，他就必然输掉。
上图显示了在这四种情况下你可以如何把对方一步步逼上绝路。假设对方走正下方，占据了一个靠近你的边（最左边的那个图），你就可以占据正中央来应对，逼迫对方不得不走右上角。这时，只需要在左上角放下一子，你就赢定了——图中出现了两条只差一子的连线，对方不可能兼顾得了。
当你占据棋盘一角后，在对方下一步棋的八个可选位置中，其中七个位置都是必输的，陷阱摆满了几乎整个棋盘。在面对“先走一角”的诡异开局时，你的朋友说不准就会慌了手脚，没能冷静地占住中间，决定了必败的命运。
对方要是真的走了正中间，你仍然有赢的机会。你可以占住右上角的位置（如上图）。如果对方不幸走了剩下的两个角中的一个（上图左），你便能故技重施，再次取得胜利。只有对方选择了边上的位置（上图右），才能躲过这一系列的陷阱，最终变成平局。
如果你是后手，先手占了角的话，那么刚刚已经分析过了；若先手走的是中间，则先占角仍然是一条金科玉律。如下图：
如果你不慎走了某条边的位置，对方可就赢定了！对方可以向上面的第一幅图那样，在正右方下子应对，逼迫你把下一步棋落在正左方。此时，对方便可占据右上方的位置，同时产生出两条仅差一子的连线。右边三幅图则显示，如果你在角上应对，最终总会是一盘和棋。 |
发表于 2011-12-30 12:22
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俺题意表达不清，泪流！