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小P数学上学观察日记(2)

本帖最后由 Sunnyecho 于 2023-8-31 12:15 编辑

小P数学上学观察日记(1)在华人上面,

我也是在华人上写了一堆数学道具的echodrawing

我需要一个比较冷清的的地方,安静的思考,安静的记录。所以不打算在华人上了。



2023/08/18 对二次函数的准备

在小P搞定了小学内容之后,
我一直在思考初中要学什么,怎样把整个初中知识
通过一个点都串联起来,
从代数的角度来说,就是pre algebra的准备
算术--》方程--》函数的了解

而整个思维的脉络并不是了解多了函数,就深化的,
而是懂得了对于一个函数的分析和了解
然后可以自然延申到其他函数

于是我选择了二次函数,我对Kumon的二次函数强调技的方面有些不满意
于是自己做了一份二次函数产生表,然后循序渐进的把二次函数的相关知识联系到一起。
现在才做了
1. 二次函数随机产生器,2,二次函数求解与画图

我准备如果上学有空5分钟的时候,每天来画一张玩玩,这是最简单的,后面复杂的会把前面的系数变成不是1.

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2023-8-18 09:49
本帖最后由 Sunnyecho 于 2023-8-23 13:03 编辑

2023/08/23 解析题的练习

凡是出试卷的都知道,填空题,选择题好批改,
特别是现在一切放到网上更加容易,连统计数据都能够直接出来。

问题出在数学思路的长成是要靠写一步步写演绎过程形成的。
在小P做完新加坡之后,我一直想给小孩怎样日常练习。
在浪费了很多钱,比较了各种版本之后,我最后选用的是
交大之星的综合能力练习,准备用它的6789年级

没有选专项练习的原因:
如果会做综合题,那么基础题也会。

还有几个原因,它的知识上跟AOPS是相通。
其实如果走到高中竞赛,中国美国基本考点都差不多了,就是四个方向。
中国简直有数学竞赛有从练气,筑基,金丹期,各个阶段的各个层次的各种阶段的数学竞赛的书。
这本书属于引气入体级别,跟AOPS的prealgebra和四大,有些相通。
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2023-8-23 08:03
好。。。。。厉。。。。。。。害。。。。。。
小P数学上学观察日记(1)怎么找不到呢···有大神搜到了提供个链接可以么
我在虫族封神、买活、西汉皇子升职记、飞升从考试开始、这游戏也太真实、王国血脉、绑架全人类
我妻薄情、穿进赛博上位、老公死了登基、真女子从不回头、随身带淘宝去异界
6666竟然能在看文的论坛里看到一个搞学习的,加油!!
本帖最后由 Sunnyecho 于 2023-9-8 09:45 编辑

回复 4# dianzhe08

我级别不够,没法发link

试试可不可以自己贴,我曾经在北美华人发的帖子有
数学教学记录,数学玩具 (1,2,3,4)共四个帖子——就是记录各种数学玩具和书籍的。
做一个娃用过学中文的所有书籍以及APP的记录——这个是记录一下中文用的书
小学的各种数学学习玩具, APP的视频介绍——当娃搞定算术之后,我鸡血发作,把整个过程录成了视频。
小P数学上学观察日记(1)——这个是娃在上第一年级,我跟学校“沟通”半天,把他扔去了四年级上数学,然后观察美国老师的内容,我在后面吐槽,最后放弃的。


你如果google
数学教学记录,数学玩具更新
或者
做一个娃用过学中文的所有书籍以及APP的记录

应该可以找到我在北美论坛的发帖,找到一个点echodrawing的主题就可以。。。。。
本帖最后由 Sunnyecho 于 2023-8-30 10:06 编辑

2023/08/30 九月推荐书

我的小孩终于能够读书了,
从现在开始,我每月将给小孩中英文各推荐一本书
当然小孩愿不愿意读是他的事情,
每月我要做就是把我推荐的书,放到他书架的上。
然后大概在他面前翻翻这书,告诉他书中有哪些好玩的。

中文: 用数学的语言看世界
这是一个加州理工的物理教授写给他12岁女儿书,这本书只有日文和中文版。
当看到他把hilbert hotel改成加州旅馆的时候,我不禁会心一笑。

英文: Surely You’re Joking, Mr. Feynman!
这是Feynman这个大顽童写的自传。

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2023-8-30 09:47

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2023-8-30 09:47
2023/08/30 解析几何

小P有个TI-84的计算器。他用来画图玩。
有一天,他花了一个椭圆非常开心给我看。
他用的y1= sqrt(100-x^2), y2= -sqrt(100-x^2)+1

我就说这不是个椭圆,是个圆。
为什么你的是个椭圆是因为你设置x轴,y轴的scale不一样。
而且也不应该+1,小P说如果不+1的画,两条曲线就会不接触(这个是TI-84在跟x轴相交画图的bug造成的)

为了表示正确怎么画图,我就拉Excel画给他看。
他觉得Excel居然可以画很好玩函数表示兴趣,
看到我工作,就想蹭10分钟玩一下。

他就自己去研究解析几何里面的函数关系,
比如关于y轴对称,怎么上下,左右平移,怎么变窄变宽,

出于这个观察,我开始把他每天做的Kumon做了调整,
本来小P应该在做Kumon H的最后10个关于画图,接着后面应该是Kumon I,
现在Kumon后面关于解析几何的部分都抽了出来
准备在这一年中,让小P先放过代数部分,做Kumon的解析几何部分。
(Kumon I后面有一小部分,Kumon K都是解析几何的)
希望在这一年中,小P能够把解析几何部分弄清楚。
同时我也给小孩挑书,以备小P自己做解析几何部分不理解的,可以看书。
我个人不喜欢把几何杂烩起来,平面几何,解析几何,立体几何,
我希望小孩能够分别系统的把着三部分学一下。

下面是小P自己用Excel画的图
和Kumon K的一道题目

我知道很多人不喜欢Kumon,觉得它就在重复计算,
其实Kumon后面Kumon在KLMNO方面就不再是计算,而是侧重与解析了
我家确实用Kumon,但是做了大量的舍去和重组,
比如 等小P的Kumon K解析几何做完之后,才会回到Kumon I和J到时候
比如说我根据小P现在的状况,已经减少了一半的Kumon I
这两部分真正做的时候剩下多少,我就不清楚了

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2023-8-31 12:09

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2023-8-31 12:09
谢谢楼主大大,虽然看到后面已经看不懂了,眼睛转圈ing
我在虫族封神、买活、西汉皇子升职记、飞升从考试开始、这游戏也太真实、王国血脉、绑架全人类
我妻薄情、穿进赛博上位、老公死了登基、真女子从不回头、随身带淘宝去异界
前几天太忙,没有上华人网,今天才发现MM不在华人发帖了。希望MM不要被那些以小人之心度君子之腹的人影响。这两年follow你在华人上的贴子,学习了很多。每次跟你请教问题,都得到你仔细的解答。常常感叹如果美国K-12教育能多一些象你这样对数学和数学教育有PASSION的人就好了。
本帖最后由 Sunnyecho 于 2023-9-3 17:52 编辑

2023/09/03 给小P选的自己阅读的几何书

长周末,终于可以帮小P翻本几何书出来了。
我选给小P的是Dolciani系列的Geometry: Plane, solid, coordinate

这本书已经绝版,绝版的原因是涉及到两点,
1.美国的数学教育发展史
2。造价的问题。

先说一下美国的数学发展史大概有几个阶段
1920s – The National Council of Teachers of Mathematics is formed so all students have a trained math teacher in their classrooms.
1950/60s – The Cold War acts as a wake-up call to mathematicians about the state of math education in the U.S. New Math is introduced.
1970s/80s – New Math is considered a failure, and a “Back-to-Basics” approach is followed.
1990s – Constructivism, which focuses on the use of manipulatives, gains traction.
2000s – Common Core is introduced.

很久之前小学是有专门的数学老师的,后来搞新数学运动,新数学运动不成功,回到了基本教育
再后来就是冷战赢了之后,美国对数学教育满慢慢走向追求新颖,而严谨性和挑战性也在教课内容中一步步丧失。

这个倒也怪不到谁头上,如果你教课问学生你们想考试考难,还是考容易,学生肯定支持考容易
赢了苏联之后,美国第一,美国在数学课本上的一次次改革,都希望能够涵盖更新颖,更广泛的东西,
然后慢慢数学的严谨性和思维的挑战性也就丧失了。

其实任何一个国家,就说中国也是,有人用中国的课本,其实中国初中高中的数学课本也在一步步丧失严谨性和挑战性。
不过是有高考前面卡着,所以课本在走偏,也会拽回来。
代数,几何本就不是眉毛胡子一把抓,现在中国的课本也都一把抓,混着夹着来,对小孩的数学的系统学习也有很大的破坏性。

然后说造价的问题。我下面贴了图。这个几何书,它在引入证明的时候,用薄膜透明塑料+印刷迭出了层层证明的效果。
这需要一定的工业化——比如能够彩打
但是人工又不太贵——无法机器装订,只能人工装订。
所以造成了这本几何书的绝版。这本书出现在1963-1980年,后来Dolciani重编了几版本,再后来因为造价问题就没有再版了。

那个时候的美国正是在几乎全美鼓动学数理化的时代,那个时候出现的数学课本对证明,对演绎都有很大的要求。
很遗憾,这种对数学本身逻辑美感,严谨性,难度挑战性的数学课本在2000年后慢慢的失去。

当看到70-90年代的美国,那么用心去在当时的技术下彩印课本,出版商会不计成本的装订透明纸给学生视图感觉,
再看看课本,证明和挑战几乎失去的时候,论彩印技术当然厉害,但也再论几何的严谨性,一声叹息。

现在美国小学初中最糟糕的问题是common core教育出来的老师(本来就不会写什么证明)拿着common core教学生。
有很多自己都么有搞懂,问他们怎么做钝角三角形锐角上的高,为什么直线上任意两点斜率一样,勾股定理怎么来的,
他们也不懂。他们去教几何,那就是开玩笑了。

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2023-9-3 17:42
本帖最后由 Sunnyecho 于 2023-9-3 18:52 编辑
前几天太忙,没有上华人网,今天才发现MM不在华人发帖了。希望MM不要被那些以小人之心度君子之腹的人影响。 ...
claire_cc 发表于 2023-9-1 18:01



谢谢你专门跑来安慰我,
推荐数学书/玩具给别人,本在我看来,犹如送人玫瑰一样,可能别人不这样认为吧。
给你小孩一本书吧
不要被名字虎了,这是本搞笑的书,给准备学calculus的小孩看的,只需要代数的基础就可以,最适合初中,高中生看看,
顺便了解了解大学生活。

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2023-9-3 17:45
回复 12# Sunnyecho

谢谢!这本书我以前看你推荐时买了。你推荐得好多书我都买了。我很喜欢买书和各种益智玩具,然后在华人上看到你的贴子后,我跟我儿子说,妈妈好像碰到一个比妈妈更能买的人了:-)。
本帖最后由 Sunnyecho 于 2023-9-5 10:15 编辑
回复  Sunnyecho

谢谢!这本书我以前看你推荐时买了。你推荐得好多书我都买了。我很喜欢买书和各种益智 ...
claire_cc 发表于 2023-9-4 20:18



我是买很多书,很多书我在图书馆看到了或者call了看到了,自己喜欢,自己也买了随手可以看看。
既然你买了屠龙刀(微积分那本书中文名),那么再推荐你一本书给你小孩
Modern introductory analysis

这本书的好处是把初中,高中,大学要学贯穿了起来,我们以前学算术,然后初中学一些一点代数,高中学集合,大学学微积分,这些看似都是割裂,其实知识体系本身并没有那么割裂,而教育体系那样安排是随着小孩认知能力和接受能力,把知识割裂开。中国高考其实就是希望学生能够自己在脑中把这些知识融汇贯通。

美国曾经有数学基础教育注重逻辑,注重推理,注重一层层能力的提高时代。很遗憾,外面五光十色地“新东西”渐渐抹去了数学本身逻辑和框架带来的纯粹的美感

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2023-9-5 09:24
回复 14# Sunnyecho

谢谢推荐!我很多按你推荐囤的数学书,我儿子都还没开始看。他今年开学3年级,虽然AOPS几本intro的书都已经基本学完了,但是还是喜欢回去看beast academy的guide books, 觉得比较funny。我是很感激AOPS的founder, 如果没有beast academy, 还有AOPS一系列数学课本,对我这种没有理工科背景的父母来说,没有像你这样对数学知识体系全面深入的了解,估计在孩子数学学习上更是盲人摸象了。也谢谢你介绍的这些经典的数学书,让我知道除了AOPS的教材之外,还有什么可以介绍给孩子的、
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